Der gebürtige Münchner Klaus Josef Lutz studierte Rechtswissenschaften an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Seine berufliche Laufbahn begann er als Rechtsanwalt, wechselte dann aber bald in führende Positionen von Wirtschaftsunternehmen. Unter anderem war Lutz Geschäftsführer der Digital Holding GmbH und Digital Kienzle GmbH, Vorstandsvorsitzender und Mitinitiator der DITEC Informationstechnologie AG, Geschäftsführer der Burda Druck GmbH und Vorstandsvorsitzender der i-center Beteiligungen AG.
Zuletzt war Lutz Geschäftsführer der Süddeutschen Verlag GmbH. Durch seine Managerqualitäten erlangte er weit über die Verlagsbranche hinausreichende Reputation.
Von Juli 2008 bis März 2023 stand Lutz als Vorstandsvorsitzender der BayWa AG vor. Er verantwortete damit die Weiterentwicklung eines der führenden europäischen Handels- und Dienstleistungsunternehmen in den Geschäftsbereichen Agrar, Bau und Energie. Der bedeutendste Schritt unter seiner Führung sei die Internationalisierung des Agrar- und Obstgeschäfts sowie der Einstieg in die erneuerbaren Energien gewesen. Nach 15 Jahren im Amt gab CEO Lutz zum 31. März 2023 die operative Führung der BayWa AG ab und ist seitdem Aufsichtsratsvorsitzender der BayWa AG.
Lutz unterrichtet außerdem an universitären Bildungseinrichtungen, so seit 2010 am Lehrstuhl für Wirtschaftslehre des Landbaus der Technischen Universität in Weihenstephan im Fach „Betriebswirtschaftlehre des Genossenschaftswesens“.